数論への招待
加藤和也 数論への招待
定理1
120°整数三角形の120°の対辺は,3で割って1余る素数の積.
Ex. (7, 5, 3), (91, 80, 19)
定理2
90°整数三角形の90°の対辺は,4で割って1余る素数の積.
Ex. (3, 4, 5), (33, 56, 65)
定理3
4で割って1余る素数は,整数の二乗和で書ける.
Ex. 13 = 2^2 + 3^2, 53 = 2^2+ 7^2
90°整数三角形と複素数
4で割って1余る素数について,定理3より,整数を用いて,
とかけるから,は複素数平面上で に対応する点(の絶対値)であり,を斜辺とする直角三角形はに対応する.
(ここから,整数に対して,で直角三角形を作ることができることも分かる.)
4で割って1余るの"4"はが1の4乗根であることに由来する.
120°整数三角形と複素数
なるを用いて,120°整数三角形は,複素数平面上でに対応する点として表せる.
3で割って1余る素数について,整数を用いて,
と書けるから, は複素数平面上で に対応する点(の絶対値)であり,を斜辺とする120°整数三角形はに対応する.
(ここから,整数に対して,で120°整数三角形を作ることができることも分かる.)
3で割って1余るの"3"はが1の3乗根であることに由来する.