2019.5.23

・スタートアップゼミ

均衡配分。何度聞いても、最適化問題で等価な問題に書き換えられるところはすごい。t_a(w)を交通量w=0からx_aまで積分した値をすべてのaについて足し合わせて得られる値、をminにすることが、等価だというのは、いかなる発想として生まれたのか。

Frank-Wolfeについて、

1. まず、あるノードに着目してそこをOとし、他の全ノードへの最短経路探索して、ノードツリーの下、すなわち、Oから遠い方からDとして設定し、今設定されたDとその直前ノードとのリンク交通量を、そのOD組の全交通量+そのDから出る交通量の合計、を加える形で更新する。そしたら、ノードツリーを上に一個上がって、今度はそのノードをDとして、同様のことを繰り返す。ノードツリーを上がり続けて、Oまで来たら終了。

これを始点ノードOを順番に変えていって、全ノードOを経験させる。

2. これで交通量を決める1ループ。この段階での各リンクのコストを、リンクパフォーマンス関数で計算。

3. 更新されたリンクコストを用いて、再び、配分のループを回す。ここで出てくる配分結果、各リンクの交通量{y_a}は、降下方向ベクトルを求めていることになる。

4. 次の交通量{x_a(n+1)}は、

{x_a(n+1)} = {x_a(n)} + α(n) * (y_a - x_a(n))

で更新するが、ステップサイズαは、

min[0≦α≦1] Z(α)= Σa \integral _0 ^x_a(n+1) t_a (w) dw 

なるαを取ってきて、{x_a(n+1)}として更新する。

2に戻って繰り返す。収束条件を満たすまで。

・夏研究にむけて

Arnottは渋滞を考慮したが、一方で、滞在効用を考慮するというのもできる。

中心市街地を半径rとかで取って、そこの滞在効用を正にすれば、中心市街地から少し離れた駐車場に停めて歩く、というのが解になりうる。

大山さんのや、過去の修論をあたる。

何を解きたいか、というところでの判断か、とりあえず、両方やってみるか。